Integralkalkylens fundamentalsats

Integralkalkylens fundamentalsats

Om en funktion \(f\) är kontinuerlig i intervallet \( a\leq x\leq b \) och \(F\) är en primitiv funktion till \(f\) (dvs. \(F'(x)=f(x)\)), så gäller sambandet:

$$\int^b_a f (x) dx=[F(x)]^b_a=F(b)-F(a)$$

Integrationregler

$$\int^b_a k \cdot f(x) dx= k \cdot \int^b_a f(x)dx$$

\(k=\) en konstant

 

$$\int^c_a f(x) dx= \int^b_a f(x) dx + \int^c_b f(x)dx$$

 

$$\int^b_a (f(x)+g(x))dx=\int^b_a f(x)dx + \int^b_a g(x)dx$$

 

$$\int^b_a (f(x)-g(x))dx=\int^b_a f(x)dx - \int^b_a g(x)dx$$

Vid beräkning av integralen för en funktion beräknas arean mellan funktionens graf och x-axeln i ett visst intervall.

Läs mer om Integrationsregler på Matteboken.se