Komplexa tal - dess olika former

Följande olika former av komplexa tal är alla ekvivalenta med varandra: 

\[ z=a+b i =r\left( \cos(\theta) +i \sin(\theta)\right)=r \mathrm{e}^{\theta i }. \]
där \( r=|z| \) och \( \theta =\arctan(b/a) \), och om \( a=0 \) då gäller \( \theta =0 \).

Ett komplext tals (\( a + i b \) konjugat  definieras med hjälp av ett sträck över talet ( \( \bar{z} = a - i b \) ).

Vi får då följande likheter, \( z \cdot \bar{z} = a^2 + b^2 = |z|^2 \).