Första ordningen
| Problemtyp | Lösning |
| \[ y'=f(x) \] | \[ y=\int f(x)\mathrm{d}x+C \] |
| \[ f(y)\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=g(x) \] (Separabel) |
\[ f(y) \mathrm{d}y =g(x) \mathrm{d}x \] \[ \int f(y)\mathrm{d}y= \int g(x)\mathrm{d}x+ C \] \[ F(y)= G(x)+C \] |
| \[ y'+f(x)y=g(x)\] |
\[ y(x)= \mathrm{e}^{-F(x)}\left( \int där \[ F(x)=\int f(x)\mathrm{d}x \] |
| Inhomogen av först ordningen | \[ y' -ay = g(x) \] där a = konstant |
| \[ g(x) = \] | |
| \( a_nx^n+ a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 \) | \(- \frac{P(x)}{a}-\frac{P'(x)}{a^2}-...-\frac{P^{(n)}(x)}{a^{(n+1)}}+ C\mathrm{e}^{ax} \) |
| \( A\mathrm{e}^{kx} \) | \( \begin{cases} &\frac{A\mathrm{e}^{kx} }{k-a}+C\mathrm{e}^{ax},\quad k\not =a\\ &\\ &(Ax+C)\mathrm{e}^{ax},\quad k=a.\\ \end{cases} \) |
| \( A\cos(\omega x)+B\sin(\omega x) \) | \( -\frac{Aa+B\omega}{a^2+\omega^2}\cos(\omega x)+ \frac{A\omega -Ba}{a^2+\omega^2}\sin(\omega x) +C\mathrm{e}^{ax} \) |
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?
Mejla formelsamlingen@mattecentrum.se