Vätskor och gasers lyftkraft

Vätskors och gasers lyftkraft styrs av Arkimedes princip:

Lyftkraften på ett föremål som är helt eller delvis nedsänkt i en vätska eller gas, är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan eller gasen.

Exempel: En fisk med tyngden \(mg\)  som ligger stilla på ett visst djup i vatten måste balanseras av en lika stor kraft från vattnet som tyngden. För att förklara det teoretiskt kan man tänka sig att fisken byts ut mot en vattenmassa med samma storlek och form som fisken. Eftersom “vattenmassan” är i vila, dvs helt stilla, är den resulterande lyftkraften lika stor som “vattenmassans” tyngd. Vi får då

$$F_L=mg$$

där

\(F_L=\) vattnets eller vätskan lyftkraft 

Detta gäller oavsett föremål, form och typ av vätska.

Om föremålet är delvis nedsänkt i vatten, som t ex en båt, kan man tänka sig den nedsänkta delen som en “vattenmassa”. Beträffande typ av vätska är följaktligen vätskans densitet av betydelse, vi har enligt ovan

$$F_L = mg = V \rho g$$

Vi ser här att lyftkraften är beroende av volymen \(V\) av den undanträngda vätskan och dess densitet \(\rho\). Ju större volym den undanträngda vätskan har, och ju större densitet vätskan har, desto större är lyftkraften.

I praktiken innebär detta bland annat att större fartyg kan ta större last och ett helt nedsänkt föremål är lättare att lyfta under vattenytan än över.  Det innebär också att föremål flyter lättare (undantränger mindre volym) i vätskor med högre densitet än vätskor med lägre.

Gasers lyftkraft

Arkimedes princip gäller även för gaser. På jordytan påverkas man faktiskt av en lyftkraft eftersom kroppen tränger undan luft med densiteten \(1,3 \,kg/m^3\) . Människan har ungefär samma densitet som vatten \(1\;000 \,kg/m^3\) , det betyder att en person som väger \(70 \,kg\) har volymen \(0,07 \,m^3\) . Lyftkraften blir då

$$F_L=V \rho g =0,07 \cdot 1,3 \cdot 9,82 = 0,9 \,N$$ $$F = mg = 70 \cdot 9,82 \approx 700 \,N $$

Vi ser att lyftkraften är så liten, \(0,13 \%\) av tyngdkraften, att vi kan bortse från den.
Om luftens lyftkraft på ett föremål är större än föremålets tyngd stiger det uppåt.
Så är fallet t.ex. i heliumfyllda festballonger, där heliums densitet är mycket lägre än luftens. Samma förhållande blir det i varmluftsballonger där varm luft har lägre densitet än kall luft, men eftersom skillnaden i densitet är ganska liten behövs en stor ballongvolym för att lyfta ballong, korg, och medföljande personer. 

En sammanfattning av Arkimedes princip: Ett föremål som är nedsänkt i en vätska eller gas, eller delvis nedsänkt, påverkas av en lyftkraft som är lika stor som vikten av den vätska eller gas som föremålet tränger undan.