Rörelseenergi

Ett föremål, t ex en bil, med massan \(m\) som accelereras från vila av en konstant kraft \(F\) har vid tiden \(t\) fått förflyttningen \(S\) och hastigheten \(v\). Vi förutsätter att förflyttningen är horisontell och friktionsfri. Vi härleder uttrycket för rörelseenergi eller kinetisk energi:

Kraftekvationen ger \(\hspace{1cm} F = m \cdot a \hspace{5.5cm}(1)\)

Arbetet som utförs vid förflyttningen blir \(W = F \cdot S \hspace{1cm}(2)\)

som enbart består av rörelseenergi, alltså \(E_k = F \cdot S\)

Rörelsen är likformigt accelererad (F är konstant). Då blir $$v=v_0+a\cdot t \Rightarrow a=\frac{v-v_0}{t}$$ vidare gäller avseende sträckan \(S\) $$S = \frac{v-v_0}{2}\cdot t$$ Föremålet startar från vila vilket innebär att \(v_0=0\) och vi får $$a=\frac{v}{t} \;\text{och}\; S=\frac{v\cdot t}{2}\hspace{7.5cm} (3)$$ Genom att använda sambanden (1), (2) och (3) får vi $$F \cdot S = m \cdot a \cdot S = m \cdot \frac{v}{t} \frac{v\cdot t}{2} = \frac{mv^2}{2} = E_k$$ $$\text{alltså} \;E_k = \frac{mv^2}{2}$$