Keplers lagar

Efter att under en längre tid utvecklat den medeltida forskaren Tycho Brahe:s studier av planeternas omloppsbanor runt solen, var Keplers ambition att hitta matematiska samband som tillsammans bestämmer planeternas rörelser.

1. Varje planet rör sig i en elliptisk bana med solen i den ena brännpunkten.
2. Linjen som sammanbinder solen och en planet rör sig över lika stora areor under lika långa tidsintervall.
3. Om planetbanornas medelradie är R och omloppstiden T, har uttrycket \(\frac{R^3}{T^2}\) samma värde för alla planeter.

Se följande figur!

Planetbanan är en ellips. Ellipsen har två brännpunkter A och B. Solen befinner sig i den ena. Planetbanans medelradie är $$\frac{\color{red}{R_1}+\color{green}{R_2}}{2}$$

Om tidsintervallen för de skuggande områdena är lika långa, det vill säga $$t_{P_2}-t_{P_1}=t_{P_4}-t_{P_3}=t_{P_6}-t_{P_5}$$ så är de skuggande områdena i figuren ovan lika stora. $$A_1=A_2=A_3$$

Använd följande GeoGebra-applet för att förstå Keplers lagar. Klicka på den gröna knappen för att röra planeten och den röda knappen för att stoppa planeten. Högerklicka på radierna (\(R_1\) och \(R_2\)) och visa spår för att förstå den andra lagen. Du kan också dra planeten manuellt med din mus.