Räkna med komplexa tal i kvadratisk form

\[ z + w = (a + bi ) + ( c + d i ) = (a + c) + ( b + d ) i \]

\[ z - w = (a + b i ) - ( c + d i ) = (a - c) + ( b - d ) i \]

\[ \begin{align} z \cdot w = (a + b i )\cdot( c + d i ) & = ac + a\cdot d i  + bi \cdot c+ bi \cdot d i \\ &= (ac - bd) + (ad + bc) i \end{align} \]

\[ \frac{z}{w} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{a+ bi}{c + di} \cdot\frac{c - di}{c - di} = \frac{ac + bd + (bc-ad)i}{c^2 + d^2}. \]