Konjugat

Konjugatet till ett komplext tal

$$z=a+bi$$

är

$$\overline{z}=a-bi$$

Eftersom \(i^2=-1\) får vi med konjugatregeln att

$$z \cdot \overline{z} = (a+bi)\cdot (a-bi)={a}^{2}+{b}^2$$

Ett tals konjugat används bland annat vid division av komplexa tal genom att förlänga bråket med nämnarens konjugat för att få ett reellt tal i nämnaren.

Läs mer om konjugat på Matteboken.se


\[ \frac{6 - 4\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} \]

\[ \begin{align*} \frac{6 - 4\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} &= \frac{(6 - 4\mathrm{i})(1 - \mathrm{i})}{(1 + \mathrm{i})(1 - \mathrm{i})} \\ &= \frac{6 - 4\mathrm{i} - 6\mathrm{i} + 4\mathrm{i}^2}{1^2 - \mathrm{i}^2} \\  &= \frac{6 - 10\mathrm{i} - 4}{1 + 1} \\  &= \frac{2 - 10\mathrm{i}}{2}  \\ &= 1 - 5\mathrm{i}.  \end{align*} \]

\[ \begin{align*} \frac{6 - 4\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} &= \frac{(6 - 4\mathrm{i})(1 - \mathrm{i})}{(1 + \mathrm{i})(1 - \mathrm{i})} \\ &= \frac{6 - 4\mathrm{i} - 6\mathrm{i} + 4\mathrm{i}^2}{1^2 - \mathrm{i}^2} \\  &= \frac{6 - 10\mathrm{i} - 4}{1 + 1} \\  &= \frac{2 - 10\mathrm{i}}{2}  \\ &= 1 - 5\mathrm{i}.  \end{align*} \]

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla formelsamlingen@mattecentrum.se