Tillämpningar av integration - Volym
| Roterande runt | Funktion \( y=g(x) \) och \( y=f(x) \) | Funktion \( x = k(y) \) och \( x=h(y) \) |
|---|---|---|
| x- axel | Revolution av diskar \( (\pi r^2) \) | Revolution av skal \( (2\pi r)\) |
| \[ \int_a^b\pi \left( \left(\text{Inre radie}\right)^2-\left(\text{Yttre radie}\right)^2 \right) \mathrm{d}x \] |
\[\int_c^d 2\pi \left( \text{Skal radie}\right) \left( \text{Skalhöjd}\right)\mathrm{d}y \] |
|
| \[ \int_a^b \pi \left(f^2(x) - g^2(x) \right) \mathrm{d}x \] | \[ 2\pi \int_c^d y (h(y)-k(y))\mathrm{d}y \] | |
| Y-axel | Revolution av skal | Rotation av diskar |
| \[ 2\pi \displaystyle\int_a^b x\left( f(x) -g(x)\right) \mathrm{d}x \] | \[ \pi \int_c^d \left( \left(f(y)\right)^2-\left(g(y)\right)^2\right) \mathrm{d}y \] |
|
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?
Mejla formelsamlingen@mattecentrum.se