Homogena ekvationer

Homogena ekvationer av 1:a ordningen

$$y'+ay=0$$

Lösningar till homogena ekvationer av 1:a ordningen kan skrivas:

$$y=Ce^{-ax}$$

Homogena ekvationer av 2:a ordningen

$$y''+ay'+by=o$$

Den karakteristiska ekvationen:

$$r^2+ar+b=0$$

Med rötterna \(r_1:r_2\)

Om dessa rötter är reella och  \(r_1\neq r_2\) så kan lösningarna skrivas på formeln:

$$y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$$

Om \(r_1=s+it\) och \(r_2=s-it\) så kan lösningarna skrivas på formeln:

$$y=e^{sx}(C_1cos\, tx+C_2sin\, tx)$$

Läs mer om homogena differentialekvationer på Matteboken.se