Kvadreringsregler
\[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 -2ab \]
eller
\[ a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab \]
Första kvadreringsregeln används för att multiplicera ett parentesuttryck, som beskriver summan av två termer, med sig själv.
Andra kvadreringsregeln används för att multiplicera ett parentesuttryck, som beskriver differensen av två termer, med sig själv.
\[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2ab + 2bc + 2ac \]
\[ (a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2ab - 2bc - 2ac \]
\[ (a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 -2ab + 2bc - 2ac \]
Exempel:
\[ (3x + 2)^2 \]
\[ \begin{align} (3x + 2)^2 &= \underset{a^2}{\underbrace{(3x)^2}} + \underset{2ab}{\underbrace{2 \cdot (3x)\cdot(2)}} + \underset{b^2}{\underbrace{(2)^2}} \\ &= 9x^2 + 12x + 4. \end{align} \]
\[ (5x - 3)^2 \]
\[ \begin{align} (5x - 3)^2 &= \underset{a^2}{\underbrace{(5x)^2}} + \underset{2ab}{\underbrace{ 2 \cdot (5x)\cdot(-3)}} + \underset{b^2}{\underbrace{(-3)^2}}\\ &= 25x^2 - 30x + 9. \end{align} \]