Primitiva funktioner

Låt f och g vara två funktioner som är integrerbar på ett intervall som innehåller punkterna a,b,c, och A och B vara två konstanter.

1. $$\int_{a}^{a} f(x)\mathrm{d}x=0$$
2. $$\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x =-\int_{b}^{a} f(x)\mathrm{d}x$$
3. $$\int_{a}^{b}\left( Af(x) + Bg(x)\right)\mathrm{d}x =A\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x+B\int_{a}^{b} g(x)\mathrm{d}x$$
4. $$\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x +\int_{b}^{c} f(x)\mathrm{d}x =\int_{a}^{c} f(x)\mathrm{d}x$$
5. Om $a\le b$ och Om $f(x)\le g(x)$ för om $a\le x \le b$ då gäller $$\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x\le \int_{a}^{b} g(x)\mathrm{d}x$$
6. Om $a\le b$ då gäller  $$\left|\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x\right| \le \int_{a}^{b} |f(x)|\mathrm{d}x$$
7. Om f är en udda funktion och ett intervall  [-a,a] är symetriskt runt nollan så gäller: $$\int_{-a}^{a} f(x)\mathrm{d}x=0.$$
8. Om f är en jämn funktion och ett intervall  [-a,a] är symetriskt runt nollan så gäller: $$\int_{-a}^{a} f(x)\mathrm{d}x=2\int_{0}^{a} f(x)\mathrm{d}x.$$

Läs mer om Integrationsregler på Matteboken.se