Primitiva funktioner

Låt f och g vara två funktioner som är integrerbar på ett intervall som innehåller punkterna a,b,c, och A och B vara två konstanter.

1. \[ \int_{a}^{a} f(x)\mathrm{d}x=0 \]
2. \[ \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x =-\int_{b}^{a} f(x)\mathrm{d}x \]
3. \[ \int_{a}^{b}\left( Af(x) + Bg(x)\right)\mathrm{d}x =A\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x+B\int_{a}^{b} g(x)\mathrm{d}x\]
4. \[ \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x +\int_{b}^{c} f(x)\mathrm{d}x =\int_{a}^{c} f(x)\mathrm{d}x \]
5. Om \(a\le b\) och Om \(f(x)\le g(x)\) för om \(a\le x \le b\) då gäller \[ \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x\le \int_{a}^{b} g(x)\mathrm{d}x \]
6. Om \(a\le b\) då gäller  \[ \left|\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x\right| \le \int_{a}^{b} |f(x)|\mathrm{d}x \]
7. Om f är en udda funktion och ett intervall  [-a,a] är symetriskt runt nollan så gäller: \[\int_{-a}^{a} f(x)\mathrm{d}x=0.\]
8. Om f är en jämn funktion och ett intervall  [-a,a] är symetriskt runt nollan så gäller: \[ \int_{-a}^{a} f(x)\mathrm{d}x=2\int_{0}^{a} f(x)\mathrm{d}x.\]

Läs mer om Integrationsregler på Matteboken.se